Question

【題目】某商場銷售一種產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定位3000元，該商場為了促銷，規定客戶一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；

（1）設一次購買這種產品x（x≥10）件，商場所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在客戶購買產品的件數盡可能少的前提下，商場所獲的利潤為12000元，此時該商場銷售了多少件產品？

（3）填空：該商場的銷售人員發現，當客戶一次購買產品的件數在某一個區間時，會出現隨著一次購買的數量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，客戶一次購買產品的數量x滿足的條件是　 　（其它銷售條件不變）

Answer 1

【答案】（1）；（2）30；（3）35＜x≤50．

【解析】試題分析：（1）利用單價利潤件數=利潤列函數關系式，按照不同條件要列分段函數,注意求定義域.(2)令函數值為12000，解方程.(3)求二次函數的增減性, y隨x的增大而減小.

試題解析：

解：（1）當一次購買這種產品x（x≥10）件時，銷售單價為3000﹣10（x﹣10），由題意可知，3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，∴當10≤x≤50時，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x，

當x＞50時，y=200x，

綜上所述： .

（2）當0≤x＜10時，由600x=12000可得x=20＞10，舍去,

當10≤x≤50時，﹣10x2+700x=12000，解得：x=30或x=40，當x＞50時，200x=12000，解得：x=60，∵客戶購買產品的件數應盡可能少，∴x=30，答：商場銷售了30件產品時，商場所獲的利潤為12000元.

（3）∵當10≤x≤50時，y=﹣10x2+700x=﹣10（x﹣35）2+12250，

∴當35＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即客戶一次購買產品的數量x滿足的35＜x≤50時，會出現隨著一次購買的數量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，故答案為：35＜x≤50．