【題目】（1）先化簡，再求值： 
，其中
（2）已知
， 求
的值．
（3）解方程
（4）當m為何值時，關于x的方程
的解是正數．
【答案】（1）
，1；（2）
；（3）原方程無解；（4）m＜1且m≠－3．
【解析】
（1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由
得
代入計算即可；
（2）先把條件和問題都變為相應的倒數，再利用分式的加法法則及完全平方公式計算即可；
（3）方程兩邊同乘以（x－2）（x＋2），將分式方程轉化為整式方程，解之求出x的值，再進一步檢驗即可得；
（4）根據解分式方程，可得分式方程的解，根據解為正數，可得不等式，根據解不等式，可得答案．
解：（1）原式
∵
∴
∴原式＝1；
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
；
（3）方程兩邊同乘（x－2）（x＋2）得：8＋（x－2）（x＋2）＝x（x＋2），
解得x＝2
檢驗：當x＝2時，（x－2）（x＋2）＝0，
∴x＝2是方程的增根，原方程無解．
（4）將方程兩邊都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．
解這個方程，得
，
∵原方程有增根時只能是x＝－1或x＝2．
當x＝－1時，
＝－1，解得m＝3；
當x＝2時，＝2，解得m＝－3．
∴當m≠±3時，x＝才是原方程的根．
∵x＞0，
∴＞0，
∴m＜1．
∴m的取值范圍是m＜1且m≠－3．
學業測評一課一測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售一種產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定位3000元，該商場為了促銷，規定客戶一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；
（1）設一次購買這種產品x（x≥10）件，商場所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在客戶購買產品的件數盡可能少的前提下，商場所獲的利潤為12000元，此時該商場銷售了多少件產品？
（3）填空：該商場的銷售人員發現，當客戶一次購買產品的件數在某一個區間時，會出現隨著一次購買的數量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，客戶一次購買產品的數量x滿足的條件是 （其它銷售條件不變）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊AB上（不與A，B重合），DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿直線DE翻折，得到△A′DE，直線DA′，EA′分別交直線BC于點M，N．
（1）求證：DB=DM．
（2）若
=2，DE=6，求線段MN的長．
（3）若
=n（n≠1），DE=a，則線段MN的長為 （用含n的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠1與∠2互補，
．
那么
．
證明如下：
（已知）
_________（_____________________________________________）
∴
（__________________________________）
∵（已知）
∴
（等量代換）
∴____________∥___________（__________________________________）
∴（__________________________________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分別過點B、C做經過點A的直線的垂線BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，則DE=_____
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．
（1）試猜想AE與GC有怎樣的關系，并證明你的結論．
（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（ ）
A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=x2﹣2mx+4m﹣8,
（1）當x≤2時，函數值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
（2）以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內接正三角形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：△AMN的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點的橫坐標均為整數，求整數m的最小值．
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