Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊AB上（不與A，B重合），DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿直線DE翻折，得到△A′DE，直線DA′，EA′分別交直線BC于點M，N．

（1）求證：DB=DM．

（2）若=2，DE=6，求線段MN的長．

（3）若=n（n≠1），DE=a，則線段MN的長為　 　（用含n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3（3）MN=a﹣（n＞1）或﹣a（0＜n＜1）

【解析】試題分析：（1）根據翻折的性質以及平行線的性質即可求證∠B=∠DMB，從而可知DB=DM；

（2）根據相似三角形的判定求證△A′MN∽△A′DE，從而，從可求出MNDE=3；

（3）由（2）可知：△A′MN∽△A′DE，利用相似三角形的性質即可求出MN的長度，由于n沒有說明情況故需要進行分類討論．

試題解析：（1）∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠A′DE=∠DMB，

由翻折可知：∠ADE=∠A′DE

∵∠B=∠DMB，

∴DB=DM，

（2）由翻折可知：A′D=AD

∵=2，DB=DM，

∴，

∴，

∵DE∥BC，

∴△A′MN∽△A′DE

∴，

∵DE=6，

∴MN=DE=3，

（3）由翻折可知：A′D=AD

∵=n，DB=DM，

∴=n，

當n＞1時，

∴，

∵DE∥BC，

∴△A′MN∽△A′DE

∴，

∵DE=a，

∴MN=DE=a﹣，

同理：當0＜n＜1時，

此時，

∴MN= ，

綜上所述，MN=a﹣（n＞1）或﹣a（0＜n＜1）

故答案為：（3）MN=a﹣（n＞1）或﹣a（0＜n＜1）