Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 為坐標原點，直線 ： 與直線 ： 交于點 ， 與 軸交于 ，與 軸交于點 .

（1）求 的面積；
（2）若點 在直線 上，且使得 的面積是 面積的 ，求點 的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得：

∴A（4，2）

在y=-x+6中，當x=0，y=6，則C（0，6），S△OAC= ×6×4=12

（2）解：解：分兩種情況：①如圖所示，

當點M1在射線AC上時，過M1作M1D⊥CO于D，則△CDM1是等腰直角三角形，
∵A（4，2），C（0，6），
∴AC= =4，
∵△OAM的面積是△OAC面積的 ，
∴AM1= AC=3 ，
∴CM1= ，
∴DM1= ，即點M1的橫坐標為 ，
在直線y=﹣x+6中，當x= 時，y=6﹣ ，
∴M1（ ，6﹣ ）；
②如圖所示，當點M2在射線AB上時，過M2作M2E⊥CO于E，則△CEM2是等腰直角三角形，
由題可得，AM2=AM1=3 ，
∴CM2=7 ，
∴EM2= ，即點M2的橫坐標為，
在直線y=﹣x+6中，當x= 時，y=6﹣ ，
∴M2（ ，6﹣ ）．
綜上所述，點M的坐標為（，6﹣ ）或（ ，6﹣ ）．


【解析】（1）先求出兩直線的交點A的坐標，及直線BC與y軸的交點C的坐標，再根據三角形的面積公式，即可求出△OAC的面積。
（2）抓住已知條件中的關鍵詞點M在直線l2上，因此分兩種情況討論：當點M1在射線AC上時，過M1作M1D⊥CO于D，則△CDM1是等腰直角三角形，易求出AC的長，再根據△OAM和△OAC的面積關系求出AM1，CM1的長，由△CDM1是等腰直角三角形，可得出DM1的長，然后結合函數解析式就可求出 點M1的坐標；當點M2在射線AB上時，過M2作M2E⊥CO于E，則△CEM2是等腰直角三角形，運用類似的方法求出點M2的坐標，即可得出結論。