Question

【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽創立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值．設半徑為的圓內接正邊形的周長為，圓的直徑為．如右圖所示，當時，，那么當時， ．（結果精確到，參考數據：）

Answer 1

【答案】3.10.

【解析】

試題解析：如圖，

圓的內接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個等腰三角形，其頂角為30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°，

作BC⊥AO于點C，則∠ABC=15°，

∵AO=BO=r，

∴BC=r，OC=r，

∴AC=（1-）r，

∵Rt△ABC中，cosA=，

即0.259=，

∴AB≈0.517r，

∴L=12×0.517r=6.207r，

又∵d=2r，

∴≈3.10.