Question

【題目】已知一次函數y1＝kx－2（k為常數，k≠0）和y2＝x＋1．

（1）當k＝3時，若y1＞y2，求x的取值范圍．

（2）在同一平面直角坐標系中，若兩函數的圖像相交所形成的銳角小于15°，請直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＞；（2）＜k＜，且k≠1

【解析】

（1）解不等式3x－2＞x+1即可；

（2）y2斜率為1，圖象與x軸形成的角度為45°，若兩函數的圖像相交所形成的銳角小于15°，畫出大致圖象可判斷出y1與x軸所形成的角度范圍是30°到60°之間，根據特殊角的正弦值可得出k的取值范圍.

解：（1）當k＝3時，y1＝3x－2．

根據題意，得3x－2＞x+1，解得x＞．

（2）如圖，

∵y2＝x＋1，

∴∠ABO=∠OBA=45°，

①若k＜0，假設圖象為y21,此時，兩直線夾角一直大于45°，不符合題意，舍去；

②若k＞0，假設圖象為y22,此時，存在兩直線夾角小于15°，由圖象可得，當夾角達到最大15°時，y22與x軸夾角達到最小為30°，∴k＞ ，當兩直線平行時，無交點，此時k=1，不符合題意，舍去；當k＞1時，當夾角達到最大15°時，y23與x軸夾角達到最大為60°，∴k＜ ，

綜上所述，＜k＜，且k≠1.