【題目】在矩形紙片
中，
，
，沿著過該矩形頂點的一條直線將
折疊，當
的對應點恰好落在矩形的邊
上時，折痕的長為__________．
【答案】
或
【解析】
沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過點A的直線折疊，（2）過點C的直線折疊，分別畫出圖形，根據圖形分別求出折痕的長．
解：（1）如圖1，沿點A的直線AE將∠B折疊，E在BC上，使點B的對應點落在矩形的AD邊上的點B′，由折疊得：ABEB′是正方形，此時：AE=
（2）如圖2，沿過點C的直線CE將∠B折疊，E在AB上，使點B的對應點落在矩形的AD邊上的點B′， 由折疊得：CB=CB′=15，
在Rt△CDB′中，B′D=
∴AB′=15-12=3，
設BE=x=B′E，則AE=9-x，
在Rt△AEB′中，由勾股定理得：
解得：x=5，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=
折痕長為： 或
故答案為： 或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B為反比例函數y＝
圖象上的點，AD⊥x軸于點D，直線AB分別交x軸，y軸于點E，C，CO＝OE＝ED．
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）F為點A關于原點的對稱點，求△ABF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y1＝kx－2（k為常數，k≠0）和y2＝x＋1．
（1）當k＝3時，若y1＞y2，求x的取值范圍．
（2）在同一平面直角坐標系中，若兩函數的圖像相交所形成的銳角小于15°，請直接寫出k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：一般地，
個相同的因數
相乘 
，記為
．如
，此時，
叫做以
為底
的對數，記為
（即
）．一般地，若
，（
且
，
），則叫做以為底
的對數，記為
（即
）．如
，則
叫做以為底
的對數，記為
（即
）．
（1）計算以下各對數的值：
__________，
__________，
__________．
（2）觀察（1）中三數、
，
之間滿足怎樣的關系式，
、
、
之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
__________．（且，
，
）
（4）根據冪的運算法則：
以及對數的含義證明上述結論．
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【題目】受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了“線上教學”，市場上對手寫板的需求激增．重慶某廠家準備3月份緊急生產A，B兩種型號的手寫板，若生產20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元．
（1）請問生產A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？
（2）經測算，生產的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元，該廠家準備用10萬元資金全部生產這兩種手寫板，總獲利w元，設生產了A型號手寫板a個，求w關于a的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若要求生產A型號手寫板的數量不能少于B型號手寫板數量的2倍，請你設計出總獲利最大的生產方案，并求出最大總獲利．
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【題目】某校為了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：
（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）
（1）計算D級的學生人數，并把條形統計圖補充完整；
（2）計算扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數：
（3）若該校七年級有600名學生，請估計體育測試中B級學生人數約為多少人？
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【題目】2019年全國兩會于3月5日在人民大會堂開幕，某社區為了解居民對此次兩會的關注程度，在全社區范圍內隨機抽取部分居民進行問卷調查，根據調查結果，把居民對兩會的關注程度分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下不完整的統計圖：
請結合圖表中的信息，解答下列問題：
(1)此次調查一共隨機抽取了_____名居民；
(2)請將條形統計圖補充完整；
(3)扇形統計圖中，“很強”所對應扇形圓心角的度數為_____；
(4)若該社區有1500人，則可以估計該社區居民對兩會的關注程度為“淡薄”層次的約有 _____人.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結果用
表示） ．
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