Question

【題目】如圖，A，B為反比例函數y＝圖象上的點，AD⊥x軸于點D，直線AB分別交x軸，y軸于點E，C，CO＝OE＝ED．

（1）求直線AB的函數解析式；

（2）F為點A關于原點的對稱點，求△ABF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣1（2）3

【解析】

（1）由已知線段相等，結合圖形確定出三角形OCE與三角形ADE為全等的等腰直角三角形，設A（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，確定出A與C坐標，利用待定系數法確定出直線AB解析式即可；
（2）由A坐標確定出F坐標，三角形ABF面積=三角形BCF面積+三角形OCF面積+三角形AOC面積，求出即可．

（1）∵CO＝OE＝ED，

∴△OCE和△ADE為全等的等腰直角三角形，

設A（2a，a），代入y＝中，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），

∴點A（2，1），C（0，﹣1），

設直線AB解析式為y＝kx+b，

把A與C坐標代入得： ，

解得：，

則直線AB的解析式為y＝x﹣1；

（2）∵點F為點A關于原點的對稱點，

∴F（﹣2，﹣1），

聯立得： ，

解得： 或，即B（﹣1，﹣2），

如圖，連接FC，作AG⊥y軸，BH⊥FC，由F，C的坐標可得FC∥x軸，

則S△ABF＝S△BFC+S△FCO+S△OCA＝（CFBH+FCOC+OCAG）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．