Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）若M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1＜x2 ， y1＜y2 ， 指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=8，B（﹣4，﹣2），

解，解得；

（2）

解：由(1)知一次函數y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為C（0，6），

∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；

（3）

解∵比例函數y=的圖象位于一、三象限，

∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】（1）先把A點坐標代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函數求得m，得到B點坐標，然后利用待定系數法確定一次函數解析式即可求得結果；
（2）由1知一次函數y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=15；
（3）根據反比例函數的性質即可得到結果．