Question

【題目】如圖，正方形ABCD的兩個頂點A ， D分別在x軸和y軸上，CE⊥y軸于點E ， OA＝2，∠ODA＝30°．若反比例函數y＝ 的圖象過CE的中點F ， 則k的值為 ．

Answer 1

【答案】6＋2
【解析】
解：在正方形ABCD中，AD=CD ， ∠CDA=90度，
則∠ADO+∠CDE=90度，
又因為∠ADO+∠OAD=90度，
所以∠CDE=∠OAD ，
在△ADO和△DCE中，
∠CED=∠AOD ， ∠CDE=∠OAD ， AD=CD ，
所以△ADO△DCE（AAS），
所以DO=CE ， AO=DE ，
在Rt△ADO中，因為OA＝2 ， ∠ODA＝30° ．
所以DO=OA=2 ， AD=2OA=4 ，
則OE=DO+DE=DO+AO=2+2 ，
即C（2 ， 2+2），
因為F是CE的中點，且CE//x軸，
所以F（ ， 2+2），
將F（ ， 2+2），代入反比例函數 ，
得k=(2+2).
所以答案是6+2。
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．