Question

【題目】已知:點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，連接OC，過點C作CD⊥軸于點D，由題意可設點A的坐標為： ，

∵點A和點B關于原點對稱，

∴OA=OB.

∵△ABC是等邊三角形，

∴OC⊥AB，OC=AO，

∴∠AOD+∠DOC=90°，

由點A的坐標為可得：AO=，

∴OC=AO=，

∵CD⊥軸于點D，

∴∠DOC+∠OCD=90°，

∴∠AOD=∠OCD，

∴tan∠OCD=tan∠AOD= ，

設點C的坐標為，則tan∠OCD=，

∴，即： .

∵在Rt△OCD中，OD2+DC2=OC2，

∴，

∴，由此可得： ，

∵，

∴， ，

∴，

∴.

故選C.