Question

【題目】如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是秒（）．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請說明理由；

（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解（2）當(dāng)時，四邊形能夠成為菱形；理由見詳解（3）當(dāng)或時，為直角三角形；理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)時間和速度表示出，，再利用角所對的直角邊等于斜邊的一半求得，則可得，然后根據(jù)平行線的判定得到，即可得證結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論可得四邊形是平行四邊形，若為菱形，則必有鄰邊相等，則，列出關(guān)于的方程求解即可；

（3）當(dāng)為直角三角形時，分三種情況分別找等量關(guān)系列方程求解即可．

解：（1）根據(jù)題意得：，

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∵

∴

∴四邊形是平行四邊形；

（2）結(jié)論：四邊形能夠成為菱形

理由：由（1）可知四邊形是平行四邊形

若為菱形，則，如圖：

∵，

∴

∵

∴

∴

∴當(dāng)時，四邊形能夠成為菱形；

（3）①當(dāng)時，如圖：

∵，

∴四邊形為矩形

∴

∵由（1）可知四邊形是平行四邊形

∴

∵由（1）可知，，

∴

∴

∴

∴；

②當(dāng)時，如圖：

∵由（1）可知四邊形是平行四邊形

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

∵，，

∴

∴；

③當(dāng)時，不成立；

∴綜上所述，當(dāng)或時，為直角三角形．