Question

【題目】如圖，點(diǎn)A(1， 0)、B(4，0)、M(5，3)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線l：y= -x+b也隨之移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求直線l的解析式．

（2）若直線l與線段BM有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

（3）當(dāng)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+2；（2）3≤t≤7；（3）t=2或4

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將t=1代入即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可確定l的解析式；

（2）先分別找出直線l過(guò)點(diǎn)B、M時(shí)b的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；

（3）分對(duì)稱點(diǎn)落在x軸和y軸上兩種情況討論，先用待定系數(shù)法求出直線MC的解析式，則直線MC與x、y軸的交點(diǎn)將是點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)坐標(biāo)特征解答即可．

解：（1）直線y=-x+b交x軸于點(diǎn)P（1+t，0）

由題意，得b＞0，t≥0

當(dāng)t=1時(shí)，-2+b=0

解得b=2

故y=-x+2；

（2）當(dāng)直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)B（4，0）時(shí)，0=-4+b，得：b=4，0=-（1+t）+4，解得t=3．

當(dāng)直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)M（5，3）時(shí)，3=-5+b，得：b=8，0=-（1+t）+8，解得t=7．

故若l與線段BM有公共點(diǎn)，t的取值范圍是：3≤t≤7．

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥直線l，交y軸于點(diǎn)C，交直線l于點(diǎn)D，則點(diǎn)C為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)．設(shè)直線MC的解析式為y=x+m，則：3=5+m，解得m=-2，

故直線MC的解析式為y=x-2．

當(dāng)x=0時(shí)，y=0-2=-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），

∵（0+5）÷2=2.5，（3-2）÷2=0.5，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0.5），

當(dāng)直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)D（2.5，0.5）時(shí)，0.5=-2.5+b，解得：b=3，

0=-（1+t）+3，解得t=2．∴t為2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在y軸上．

直線MC分別與x軸、直線l交與點(diǎn)E，F，則E（2， 0）

F(3.5， 1.5 ).即1.5=-3.5+b， b=5

t=4時(shí)點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在x軸上

綜上，t=2或4時(shí)，M的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．