Question

【題目】在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張卡片（大小、顏色、形狀相同）的正面上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①；②；③；④；小英同學閉上眼睛從四張卡片中隨機抽出一張，再從剩下的卡片中隨機抽出另一張，請結合圖形回答下列問題：

（1）當抽得②和④時，用②和④作條件能否判定四邊形是平行四邊形，請說明理由；

（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張卡片上的條件的所有可能出現的結果（用序號表示）并求以已經抽取的兩張卡片上的條件為已知，使四邊形不能構成平行四邊形的概率．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）由AD//BC可得∠A與∠B互補，再根據∠A=∠C，可得到∠B與∠C互補，繼而可得AB//CD，進而根據平行四邊形的定義證明即可；

（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的條件數，利用概率公式求解即可.

（1）用②和④作條件，能判定四邊形是平行四邊形，

理由：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（3）抽取兩張卡片上的等式的所有可能出現的結果為：

其中，含①③，②③，②④，③④的組合都能構成平行四邊形，

∴使四邊形不能構成平行四邊形的概率＝．