Question

【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】．

【解析】試題分析：延長EF和BC，交于點G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF．

∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．

由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.

設CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC．

∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=，∴BC=9+2（）=．

故答案為：．