Question

【題目】如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；
②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（ ）

A.90°
B.95°
C.100°
D.105°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=CD，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，∠ACD=180°-2∠A=80°.
由MN的作法可得MN是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴∠BCD= ∠ADC=25°，
則∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=10°.
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的外角和線段垂直平分線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．