Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線CD上有一點P．

（1）如果P點在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數量關系？請說明理由．

（2）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系又是如何？

Answer 1

【答案】∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD

【解析】試題分析：（1）過點P作PE∥l1根據l1∥l2得出PE∥l2∥l1,從而得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2，然后得出答案；（2）分點P在C、D兩點的外側運動，在l1上方和在l2下方時兩種情況，分別根據（1）的方法得出答案.

試題解析：（1）當點P在C、D之間運動時,∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：

過點P作PE∥l1,

∵l1∥l2,

∴PE∥l2∥l1,

∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）ⅰ）當點P在C、D兩點的外側運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：

∵l1∥l2,

∴∠PEC=∠PBD,

∵∠PEC=∠PAC+∠APB,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

ⅱ）當點P在C、D兩點的外側運動,且在l2下方時,∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：

∵l1∥l2,

∴∠PED=∠PAC,

∵∠PED=∠PBD+∠APB,

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．