Question

【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點在同一直線上．

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）．

【解析】試題（1）設DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，從而得AF=（x﹣2），再求出CD=x、BC的長，根據AF=BD可得關于x的方程，解之可得；

（2）延長NM交DB延長線于點P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=、BC=，根據NP=PD且AB=MP可得答案．

試題解析：（1）如圖，設DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF= =，又∵CD===x，BC===，∴BD=BC+CD=+x，由AF=BD可得（x﹣2）=+x，解得：x=6，∴樹DE的高度為6米；

（2）延長NM交DB延長線于點P，則AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=，BC=，∴PD=BP+BC+CD=3++=3+，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+，∴NM=NP﹣MP=3+﹣2=，∴食堂MN的高度為米．