Question

【題目】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上有兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H，若正方形的邊長為3，則線段DH長度的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據正方形性質可得AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,然后利用SAS證明△ABE與△DCF全等，可得∠DCF=∠GAD，利用SAS證明△ADG≌△CDG，可得∠DCF=∠GAD，從而∠EBA=∠GAD，求出∠AHB=90°，再利用勾股定理和三邊關系即可得出答案.

在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,所以△ABE≌△

DCF,所以∠EBA=∠FCD,所以△ADG≌△CDG,所以∠DCF=∠GAD，所以∠EBA=∠GAD,因為∠BAH+∠GAD=∠BAD=90°，取AB的中點O，連接OH,OD,則OH=AO=AB=,在直角三角形AOD中，OD=,根據三角形三邊關系，OH+DH＞OD，所以當O,D,H三點共線時，DH最短，最小值為.