Question

【題目】已知△ABC中,AH⊥BC，垂足為H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,則∠BAC=_________ 。

Answer 1

【答案】60°或40°

【解析】

分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論：銳角三角形時，在CH上截取DH=BH，連接AD，即可得到△ABH≌△ADH，進而得到CD=AD，再由三角形外角的性質即可得出∠B的大小；鈍角三角形時，直接由三角形外角的性質即可得出∠B的大小.

當△ABC為銳角三角形時，

在CH上截取DH=BH，連接AD，如圖：

∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHD=90°，
在△ABH≌△ADH中，
∵

∴△ABH≌△ADH(SAS)，
∴AD=AB，∠ABH=∠ADB=80°，∠BAH=∠DAH，
∵AB+BH= CH，HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC=40，
∴∠．

當△ABC為鈍角三角形時，

如圖：

∵AB+BH= CH，BC+ BH =CH
∴AB=CB

∴∠BAC=∠C=40，
故答案為：60°或40°