【題目】如圖，
為
的直徑，
平分
，交弦
于點
，連接半徑
交于點
，過點
的一條直線交的延長線于點
，
．
（1）求證：直線
是的切線；
（2）若
．
①求
的長；
②求
的周長．（結果可保留根號）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的邊
在
軸上，、
的長分別是一元二次方程
的兩個根
，
，邊
交
軸于點
，動點
以每秒
個單位長度的速度，從點出發沿折線段
向點
運動，運動的時間為
秒，設
與矩形
重疊部分的面積為
．
（1）求點
的坐標；
（2）求關于
的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點的運動過程中，是否存在，使
為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用30元錢購買鋼筆的數量是小亮用25元錢購買筆記本數量的2倍，已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元
（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；
（2）學校運動會后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50件作為獎品，獎勵給校運動會中表現突出的同學，總費用不超過200元．請問至少要買多少支鋼筆？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝3，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線M折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
是對角線
上的兩個動點，
是正方形四邊上的任意一點，且
，設
．當
是等腰三角形時，下列關于點個數的說法中，一定正確的是（ ）
①當
（即
兩點重合）時，點有
個
②當
時，點最多有
個
③當點有
個時，x＝2
﹣2
④當是等邊三角形時，點有4個
A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象過原點，與x軸的另一個交點為
（1）求該二次函數的解析式；
（2）在x軸上方作x軸的平行線
，交二次函數圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C．當矩形ABCD為正方形時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（
）．過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，問：以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
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【題目】某教學網站策劃了
、
兩種上網學習的月收費方式：
收費方式 | 月使用費/元 | 月包時上網時間/ | 月超時費/（元/ |
| 7 | 25 | 0.6 |
| 10 | 50 | 3 |
設每月上網學習的時間為
.
（Ⅰ）根據題意，填寫下表：
月使用費/元 | 月上網時間/ | 月超時費/元 | 月總費用/元 | |
方式 | 7 | 45 | ||
方式 | 10 | 45 |
（Ⅱ）設，兩種方式的收費金額分別為
元和
元，分別寫出，與
的函數解析式；
（Ⅲ）當
時，你認為哪種收費方式省錢？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統一為
元/件（
，且是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為
元．
（1）求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；
（3）若每件文具的利潤不超過
，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸、
軸分別交于
兩點，拋物線
經過點，與軸另一交點為
，頂點為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在軸上找一點
，使
的值最小，求的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點
，使得
？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．
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