Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，，邊交軸于點，動點以每秒個單位長度的速度，從點出發沿折線段向點運動，運動的時間為秒，設與矩形重疊部分的面積為．

（1）求點的坐標；

（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在點的運動過程中，是否存在，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或或

【解析】

（1）解方程求出x的值，由BC>AB，OA=2OB可得答案；

（2）設BP交y軸于點F，當0≤t≤2時，PE=t，由△OBF∽△EPF知

，即，據此得，根據面積公式可得此時解析式；當2<t<6時，AP=6-t，由△OBF∽△ABP知，即，據此得，根據三角形面積公式可得答案；

（3）設P（-2，m），由B（1，0），E（0，4）知， ，，再分三種情況列出方程求解可得．

（1），

，，

，

，，

，

，，

四邊形是矩形，

點的坐標為；

（2）設交軸于點，

如圖1，當時，，

，

，

，即，

，

；

如圖2，當時，，

，

，

，即，

，

；

綜上所述，；

（3）由題意知，當點在上時，顯然不能構成等腰三角形；

當點在上運動時，設，

，，

， ，，

①當時，，解得，

則；

②當時，，解得，

則 ；

③當時，，解得，

則；

綜上，或或．