【題目】甲、乙兩長方形的邊長如圖所示（m為正整數），其面積分別為S1、S2．
（1）用“＜”或“＞”號填空：S1 S2；
（2）若一個正方形與甲的周長相等．
①求該正方形的邊長（用含m的代數式表示）；
②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數？若為常數，求出這個常數；如果不是，請說明理由；
（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數n有且只有10個，求m的值．
【答案】（1）>；（2）正方形的邊長為m+4；S3-S2=9；（3）12.
【解析】
（1）根據整式的運算求出面積即可比較；
（2）①根據正方形的周長即可求解；
②求出正方形的面積S3，即可表示出S3﹣S1，故可求解；
(3)根據題意求出∣S1-S2∣，再列出不等式即可求解.
解：（1）S1=（m+1）（m+7）=m2+8m+7, S2=（m+2）（m+4）=m2+6m+8,
∵m為正整數，故S1＞S2
（2）正方形的邊長為m+4；
S3=（m+4）2，S1=（m+1）（m+7）；
所以S3-S2=（m+4）2-（m+1）（m+7）=9；
（3）∣S1-S2∣=∣（m+7）（m+1）-（m+4）（m+2）∣=∣m-1∣
因為0<n<∣m-1∣,n有且只有10個整數，所以10<∣m-1∣≤11.
所以11<m≤12，
∵m為正整數，故m=12.
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【題目】某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發商代租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；
方案二：按商鋪標價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標價的9%
（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？
（注：投資收益率=
×100%）
（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元．問甲乙兩人各投資了多少萬元？
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【題目】觀察下列等式，并探究
①
②
③
……
（1）寫出第④個等式：______；
（2）某同學發現，四個連續自然數的積加上1后，結果都將是某一個整數的平方．當這四個數較大時可以進行簡便計算，如：
．
請你猜想寫出第n個等式，用含有n的代數式表示，并通過計算驗證你的猜想．
（3）任何實數的平方都是非負數（即
），一個非負數與一個正數的和必定是一個正數（即
時，
）．根據以上的規律和方法試說明：無論x為什么實數，多項式
的值永遠都是正數．
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，頂點B的坐標為（n，2），點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BAD沿BD翻折，點A剛好落在BC邊上的F處，BD、EF交于點P
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）若OD=1，求P點的坐標；
（3）動點Q從P點出發，依次經過F，y軸上的點M，x軸上的點N，然后返回到P點：
①若要使Q點運動一周的路徑最短，試確定M、N的位置；
②若n=3，求最短路徑的四邊形PFMN的周長．
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【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：
①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】你知道古代數學家怎樣解一元二次方程嗎？以x2﹣2x﹣3=0為例，大致過程如下：第一步：將原方程變形為x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．
第二步：構造一個長為x，寬為（x﹣2）的長方形，長比寬大2，且面積為3，如圖所示．
第三步：用四個這樣的長方形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，如圖所示．
第四步：計算大正方形面積用x表示為 ．長方形面積為常數 ．小正方形面積為常數 ．
由觀察可得，大正方形面積等于四個長方形與小正方形面積之和，得方程 ，兩邊開方可求得：x1=3，x2=﹣1．
（1）第四步中橫線上應填入 ； ； ； ．
（2）請參考古人的思考過程，畫出示意圖，寫出步驟，解方程x2﹣x﹣1=0．
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【題目】已知某市2016年企業用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖．
（1）當x≥50時，求y關于x的函數關系式；
（2）若某企業2016年10月份的水費為620元，求該企業2016年10月份的用水量；
（3）為鼓勵企業節約用水，該市自2017年1月開始對月用水量超過80噸的企業加收污水處理費，規定：若企業月用水量x超過80噸，則除按2016年收費標準收取水費外，超過80噸的部分每噸另加收
元的污水處理費，若某企業2017年3月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業3月份的用水量．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛汽車從A地駛往B地，前
路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.
請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程.
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