Question

【題目】互聯網時代，發達的物流業改變了我們的生活.某快遞公司的分發中心、菜鳥驛站、快遞員公寓依次分布在同一條直線上，快遞員甲、乙分別同時從菜鳥驛站和分發中心出發，甲先騎自行車回到分發中心，將自行車歸還分發中心后步行經過菜鳥驛站返回公寓(歸還自行車的時間忽略不計),乙先從分發中心步行到菜鳥驛站，步行速度與甲的步行速度相同，到達菜鳥驛站后停下來繼續完成剩余工作，隨后跑步回公寓，最后兩人同時到達公寓.甲、乙兩人與公寓的距離y(米)與出發的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示.

(1)甲騎自行車的速度為 米/分，乙跑步的速度為 米/分;

(2)乙在菜鳥驛站停留的時間為 分鐘；

(3)甲乙第二次相遇后再經過多少分鐘他們相距450米？

Answer 1

【答案】(1)250，160；(2)11.5；(3)甲乙第二次相遇后再經過4.5分鐘或19分鐘他們相距450米.

【解析】

(1)根據分發中心與菜鳥驛站間的距離，根據速度=路程÷時間可求出甲騎自行車的速度，由菜鳥驛站與公寓的距離，根據速度=路程÷時間可求出乙跑步的速度；

(2)先求出甲步行的速度，然后求出乙從分發中心到菜鳥驛站所用時間，繼而可求得答案；

(3)先分別求出甲從分發中心返回公寓過程中與公寓的距離y(米)與出發的時間x(分鐘)之間的關系式，乙跑步過程中與公寓的距離y(米)與出發的時間x(分鐘)之間的關系式，然后再分乙在分發中心、乙跑步兩種情況分別討論即可得.

(1)甲騎自行車的速度為：(3000-2000)÷4=250米/分，

由圖象可知菜鳥驛站離公寓2000米，

所以乙跑步的速度為2000÷(34-21.5)=160米/分，

故答案為：250，160；

(2)甲步行的速度為：3000÷(34-4)=100米/分，

所以乙從分發中心到菜鳥驛站所用時間為(3000-2000)÷100=10分鐘，

21.5-10=11.5分鐘，

故答案為：11.5；

(3)設甲從分發中心返回公寓過程中與公寓的距離y(米)與出發的時間x(分鐘)之間的關系式為y甲=k1x+b1，

由題意則有，解得，

所以解析式為：y=-100x+3400，

設乙跑步過程中與公寓的距離y(米)與出發的時間x(分鐘)之間的關系式為y乙=k2x+b2，

由題意則有，解得，

所以解析式為：y乙=-160x+5440，

當乙在分發中心時，

當y甲=2000時，-100x+3400=2000，x=14，即出發14分鐘時甲乙第二次相遇，

當y甲=2000-450=1550時，-100x+3400=1550，x=18.5，18.5-14=4.5分鐘，

即甲乙第二次相遇后再經過4.5分鐘他們相距450米；

當乙跑步時，-160x+5440-(-100x+3400)=450，x=33，

33-14=19(分鐘)，

即甲乙第二次相遇后再經過19分鐘他們相距450米，

綜上，甲乙第二次相遇后再經過4.5分鐘或19分鐘他們相距450米.