Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90，AD = 24厘米，AB = 8厘米，BC = 30厘米，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)， 另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1) 當(dāng)t在什么時(shí)間范圍時(shí)，CQ＞PD？

(2) 存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQB是正

方形嗎？若存在，求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）6＜t≤10；（2）不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)CQ＞PD建立關(guān)于t的不等式即可求出t的取值范圍；

（2）通過(guò)反證法，即令AP 和BQ 都等于AB，而建立起來(lái)的兩個(gè)關(guān)于t的方程卻無(wú)解，即可得出結(jié)論.

解：(1) ∵ CQ = 3×t，PD = 24－1×t．

∴ 由CQ＞PD有3×t＞24－1×t，解得t＞6．

又因?yàn)?/span>P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多只能是30÷3 = 10 (秒)．

∴ 6＜t≤10， 即當(dāng)6＜t≤10時(shí)CQ＞PD．

(2) 若四邊形是正方形，則AP = AB且BQ = AB，

∴ 1×t = 8 且 30－3×t = 8，顯然t無(wú)解．

即不存在t值使得四邊形是正方形