Question

【題目】如圖所示△ABC，AB=AC，AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）若四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，四邊形AEDF的面積記為S1，三 角形ABC的面積記為S2，S1與S2有何數量關系_____．（直接填答案）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2S1=S2.

【解析】

（1）根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形；（2）利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分即可解答.

（1）證明：∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）2S1=S2

∵點E、F分別是AB、AC的中點，

∴,

∴,

即2S1=S2.