【題目】折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現有一張長為290mm，寬為200mm的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應邊A′B′與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A′B′的距離也為x），則PD=______mm．
【答案】
【解析】
延長ME′交CD于T，在TM上截取TW=TP，設DP=m．構建方程可求得x=30，TW=TP可知∠PWT=45°，∠PMW=22.5°，進而∠WMP=∠WPM=22.5°，可求得MW=PW=
（100-m）可構建方程（100-m）+100-m=16，解得m=（260-160）mm，即可解決問題．
解：延長ME′交CD于T，在TM上截取TW=TP，設DP=m．
由題意MW=WM=100，MT=160
3x=290-200
x=30
∵TW=TP
∴∠PWT=45°
∵∠PWT=∠PMT+∠MPW，∠PMW=22.5°
∴∠WMP=∠WPM=22.5°
∴MW=PW=（100-m）
∴（100-m）+100-m=160
解得m=（260-160）mm
∴PD=（260-160）mm
故答案為260-160
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【題目】小林從點A出發，沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達點B，且sinα=
．然后又沿著坡度i=1：3的斜坡向上走了500米達到點C．
（1）小明從A點到B點上升的高度是多少米？
（2）小明從A點到C點上升的高度CD是多少米？（結果保留根號）
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【題目】如圖，一次函數y＝x﹣2的圖象與反比例函數y＝
（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交于點C，連接OA、OB，且tan∠AOC＝
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）D是y軸上一點，且△BOD是以OB為腰的等腰三角形，請你求出所有符合條件的D點的坐標．
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【題目】已知四個命題：①如果一個數的相反數等于它本身，則這個數是0；②一個數的倒數等于它本身，則這個數是1；③一個數的算術平方根等于它本身，則這個數是1或0；④甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們射擊成績的方差分別為
=5，
=2，這一過程中乙發揮比甲更穩定．⑤點M（a，b），N（c，d）都在反比例函數y=
的圖象上．若a＜c，則b＞d．其中真命題有（ ）個．
A.2B.3C.4D.5
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【題目】(1)閱讀理解
利用旋轉變換解決數學問題是一種常用的方法．如圖1，點P是等邊三角形ABC內一點，PA＝1，PB＝
，PC＝2．求∠BPC的度數．
為利用已知條件，不妨把△BPC繞點C順時針旋轉60°得△AP′C，連接PP′，則PP′的長為_____；在△PAP′中，易證∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度數為_____，綜上可得∠BPC的度數為_____；
(2)類比遷移
如圖2，點P是等腰Rt△ABC內的一點，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠APC的度數；
(3)拓展應用
如圖3，在四邊形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝
AD．∠BAC＝2∠ADC，請直接寫出BD的長．
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【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．
（1）收集數據:從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下：
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
（2）整理描述數據:按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績x 人數 班級 | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中：m=______，n=______．
（3）分析數據:
①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：
班級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲班 | 72 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中：x=______，y=______．
②若規定測試成績在80分（含80分）以上的學生身體素質為優秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有______人．
③現從甲班指定的2名學生（1男1女），乙班指定的3名學生（2男1女）中分別抽取1名學生去參加上級部門組織的身體素質測試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學是1男1女的概率．
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【題目】（1）嘗試探究
如圖1，等腰Rt△ABC的兩個頂點B，C在直線MN上，點D是直線MN上一個動點（點D在點C的右邊），BC=3，BD=m，在△ABC同側作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥ MN于點F，連結CE.
①求DF的長；
②在判斷AC⊥CE是否成立時，小明同學發現可以由以下兩種思路解決此問題：
思路一：先證CF=EF，求出∠ECF=45°，從而證得結論成立.
思路二：先求DF，EF的長，再求CF的長，然后證AC2+CE2=AE2，從而證得結論成立.
請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程.(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)
（2）拓展探究
將(1)中的兩個等腰直角三角形都改為有一個角為的直角三角形，如圖2， ∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，當4≤m≤6時，求CE長的范圍.
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【題目】已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉.
(1)當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；
(2)在(1)的條件下，若DE:AE:CE= 1: 
:3，求∠AED的度數；
(3)若BC= 4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2)，若OF=
，求CN的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級共有80名同學參與數學科托底訓練．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓練后對這些同學進行測試，并對測試成績進行整理，得到下面統計圖表．
（1）表格中的m落在________組；（填序號）
①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，
④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．
（2）求這80名同學的平均成績；
（3）在本次測試中，（2）班小穎同學的成績是70分，（3）班小榕同學的成績是74分，這兩位同學成績在自己所在班級托底同學中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．
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