Question

【題目】如圖，一次函數y＝x﹣2的圖象與反比例函數y＝（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交于點C，連接OA、OB，且tan∠AOC＝．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）D是y軸上一點，且△BOD是以OB為腰的等腰三角形，請你求出所有符合條件的D點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點D坐標為（0，）或（0，﹣）或（0，﹣6）．

【解析】

如圖，作AE⊥OC于E, 由，可以假設，可得，再利用待定系數法即可解決問題.

（2）分兩種情況分別求解即可解決問題.

解：（1）如圖，作AE⊥OC于E．

∵，

∴可以假設 ，

∴，

∵點A在直線上，

∴ ，

∴a＝1，

∴A（3，1），

把A（3，1）代入上，

∴ ，

∴．

（2）由 ，解得 ，

∴ ，

∴，

① 當時， ，

② 當時，，

∴ ，

綜上所述，滿足條件的點D坐標為或．