Question

【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.

(1)寫出∠COE的鄰補角；

(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；

(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠COE的鄰補角為∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．

【解析】

試題（1）根據鄰補角的定義（兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角）可得，∠COE的鄰補角有∠COF和∠EOD兩個角；（2）根據對頂角的定義（一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點）可得，∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度數；

試題解析：

（1）∠COE的鄰補角為∠COF和∠EOD；

（2）∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；

（3）∵∠BOF=90°，

∴AB⊥EF

∴∠AOF=90°，

又∵∠AOC=∠BOD=60°

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．