Question

【題目】如圖，直線y＝2x＋3與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點B（a，5），且與x軸相交于點A

（1）求反比例函數(shù)的表達式．

（2）若P為反比例函數(shù)圖像上一點，且△AOP的面積是△AOB的面積的，請求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2，）或（－2，－）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法可代入求解a；然后代入求出k的值；

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，m），令直線y=2x+3中的y=0，解得x的值，得到A點的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，結(jié)合面積之間的關(guān)系即可得出關(guān)于m的方程，解方程即可.

試題解析：（1）解：∵點B（a，5）在直線y＝2x＋3上，

∴2a＋3＝5，∴a＝1．

∴B（1，5）在反比例函數(shù)y的圖像上，

∴k＝1×5＝5．∴反比例函數(shù)的表達式為y．

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m， ），令直線y=2x+3中的y=0，解得x=

則點A的坐標(biāo)為（，0）

∴△AOB的面積為：

∵△AOP的面積是△AOB的面積的

∴△BOP的面積為

解得m=±2

所以P點的坐標(biāo)為：（2，）或（－2，－）.