Question

【題目】閱讀理解題．

定義：如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么把這條對角線叫做“美妙線”，該四邊形叫做“美妙四邊形”．

如圖，在四邊形ABDC中，對角線BC平分∠ACD和∠ABD，那么對角線BC叫“美妙線”，四邊形ABDC就稱為“美妙四邊形”．

問題：

（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四邊形”的有 個；

（2）四邊形ABCD是“美妙四邊形”，AB=∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積．（畫出圖形并寫出解答過程）

Answer 1

【答案】（1）2 ；（2）或．

【解析】

（1）由四邊形的性質可知：菱形和正方形的每條對角線平分一組對角結合“美妙四邊形”的定義即可確定；

（2）分AC或BD是美妙線兩種情況，先證明△ABC≌△ADC，則S四邊形ABCD=2S△ABC,最后代入即可．

解：（1）∵菱形和正方形的每一條對角線平分一組對角，

∴菱形和正方形是“美妙四邊形”.

故答案為2；

(2) ① 當AC為“美妙線”時，如圖：

易得，即

②若BD為“美妙線”，如圖：作DE⊥AB于點E

設AE=x，則DE=x，BE=x

∴

∴

∴，即

綜上，四邊形的面積為或．