Question

【題目】某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某種蘋果到了收獲季節，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蘋果的銷售不會虧本，且該產品的日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系關于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應值如表：

銷售單價x（元）	10	15	23	28
日銷售量y（千克）	200	150	70	m
日銷售利潤w（元）	400	1050	1050	400

（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y關于x的函數解析式（要寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據以上信息，填空：產品的成本單價是　 　元，當銷售單價x＝　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）某農戶今年共采摘蘋果4800千克，該品種蘋果的保質期為40天，根據（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蘋果？請說明理由

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）不能銷售完這批蘋果，見解析.

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數解析式，并配方成頂點式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x＝19時的銷售量，據此求得40天的總銷售量，比較即可得出答案．

解：（1）設y與x的函數關系式為y＝kx+b，

將（10，200）、（15，150）代入，得：，

解得：，

∴y與x的函數關系式為y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；

（2）設每天銷售獲得的利潤為w，

則w＝（x﹣8）y

＝（x﹣8）（﹣10x+300）

＝﹣10（x﹣19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴當x＝19時，w取得最大值，最大值為1210；

故答案為：8，19，1210；

（3）由（2）知，當獲得最大利潤時，定價為19元/千克，

則每天的銷售量為y＝﹣10×19+300＝110千克，

∵保質期為40天，

∴總銷售量為40×110＝4400，

又∵4400＜4800，

∴不能銷售完這批蘋果．