Question

【題目】有兩個旅游公司經營某景點的門票銷售．甲公司只經營散客門票，票價為40元∕張；乙公司只經營團體票，一次購買門票不超過10張，票價為50元∕張，一次性購買門票超過10張時，其中有10張門票的票價仍為50元∕張，超出10張部分的票價為30元∕張．某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游的學生有人（為非負整數）．

（1）根據題意填表：

一次購買門票數量∕張				…
甲旅游公司費用∕元				…
乙旅游公司費用∕元				…

（2）設去甲旅游公司購買門票費用為元，去乙旅游公司購買門票費用為元，分別求，關于的函數解析式；

（3）根據題意填空：

①若在甲公司和在乙公司購買門票的數量相同，且費用相同，則在同一個旅游公司一次購買門票的數量為 張；

②若在同一個旅游公司一次購買門票張，則在甲、乙兩個旅游公司中的 公司購買花費少；

③若在同一個旅游公司一次購買門票花費了元，則在甲、乙兩個旅游公司中 公司購買門票數量多．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）；；（3）①；②甲；③乙

【解析】

（1）根據題意甲旅游公司票價為40元∕張，可得買6張和30張所需費用；乙旅游公司一次購買門票不超過10張，票價為50元∕張，可得買6張時所需費用，一次性購買門票超過10張時，其中有10張門票的票價仍為50元∕張，超出10張部分的票價為30元∕張，可得買30張時所需費用；填寫表格即可；

（2）對于甲旅游公司，門票固定，可得函數關系式；對于乙旅游公司分為不超過10張和超過10張分類討論得函數關系式；

（3）①根據（2）中的函數關系式分析知：購買門票超過10張時，滿足在甲公司和在乙公司購買門票的數量相同，且費用相同，建立等量關系即可求解；

②分別算出甲乙旅游公司一次購買門票15張所需費用，再進行求算；

③分別算出甲乙旅游公司花費了元所購買的門票數，從而進行判斷．

解：（1）甲旅游公司票價為40元∕張

∴購買6張費用為240元，購買30張費用為1200元；

乙旅游公司一次購買門票不超過10張，票價為50元∕張

∴購買6張費用為300元

乙旅游公司一次性購買門票超過10張時，其中有10張門票的票價仍為50元∕張，超出10張部分的票價為30元∕張

∴購買30張費用為元

故答案為：，，，

（2）甲旅游公司票價為40元∕張，故購買x張：（x≥0）

乙旅游公司一次購買門票不超過10張，票價為50元∕張，故：當時，；

乙旅游公司一次性購買門票超過10張時，其中有10張門票的票價仍為50元∕張，超出10張部分的票價為30元∕張，故：當時，；

綜上所述： （x≥0）；

（3）①根據（2）中函數關系知：在甲公司和在乙公司購買門票的數量相同，且費用相同滿足，解得：；

②一次購買門票15張，對于甲旅游公司所需費用為元；

一次購買門票15張，對于乙旅游公司所需費用為元

∴甲公司花費更少；

③對于甲公司花費1400元時，購買門票：張；

對于乙公司花費1400元時，購買門票：，解得

∴乙公司購買門票更多