Question

【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一顆古樹和教學樓的高，先在處用高15米的測角儀測得古樹頂端的仰角為45°，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走10米到達處，又測得教學樓頂端的仰角為60°，點、、三點在同一水平線上．

（1）求古樹的高；

（2）求教學樓的高．（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1）11.5米；（2）25米

【解析】

（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，據此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；

（2）設DE＝x米，則DG＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，據此得x＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC＝x+1.5計算可得．

（1）在中，，

∴為等腰直角三角形，

∴，．

（2）在中，，，

設，則，

∴，

∵．

∴，

∴，，

∴米