Question

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點直線經過點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是直線下方的拋物線上一動點，過點作軸于點交直線于點設點的橫坐標為若求的值；

（3）是第一象限對稱軸右側拋物線上的一點，連接拋物線的對稱軸上是否存在點．使得與相似，且為直角，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或；（3）存在，點坐標為或

【解析】

（1）先求出點A、B坐標，用待定系數法即求出拋物線解析式；

（2）根據拋物線解析式與直線解析式表示出點P、F的坐標，然后表示出PE、PF，再列出絕對值方程，然后求解即可；

（3）先求出點C的坐標，也就求出OC的長，再設對稱軸與軸交于點過點作交對稱軸于點．根據相似三角形的性質得到KM和MQ的長，進而表示出點N的坐標，最后將點N的坐標代入函數解析式求解即可．

經過點分別在軸與軸上，

．

拋物線經過點，

，解得

拋物線的解析式為．

點的橫坐標為

由題意可知，點的坐標為點的坐標為．

當點在軸上方時，

解得或(與點重合，舍去)．

當點在軸下方時，

解得或(與點重合，舍去)．

綜上所述，的值為或

存在，點坐標為或

如圖，設對稱軸與軸交于點過點作交對稱軸于點．

與軸交于兩點，

拋物線的對稱軸為直線

當時，

由一線三垂直模型得出，

．

設

則

點在拋物線上，

解得(舍)．

點的坐標為

當時，

同理

，

設

則

即

點在拋物線上，

解得(舍)，

點的坐標為

綜上所述，存在點點的坐標為，