Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G是弧AF的三等分點(diǎn)（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點(diǎn)H．若弧AB的度數(shù)為30°，則∠GHF等于( )

A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°

Answer 1

【答案】A

【解析】連接BF，取BF中點(diǎn)O，連接OA、OG，根據(jù)90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得BF為⊙O的直徑，再根據(jù)的度數(shù)是30°，可知的度數(shù)為150°，繼而由已知G是的三等分點(diǎn)（)，可得到∠ABG =50°，從而即可得到∠GHF的度數(shù).

連接BF，取BF中點(diǎn)O，連接OA、OG，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴BF為⊙O的直徑，

∵的度數(shù)是30°，∴的度數(shù)為150°，

∵G是的三等分點(diǎn)（)，

∴∠FOG=50°，∠AOG=100°，

∴∠ABG=∠AOG=50°，

∴∠AHB=90°-∠ABG=40°，

∴∠GHF=∠AHB=40°，

故選A.