【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，∠AC平分∠BAD，連接BF．
（1）求證：AD⊥ED；
（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為
．
【解析】（1）連接OC，如圖，先證明OC∥AD，然后利用切線的性質得OC⊥DE，從而得到AD⊥ED；
（2）OC交BF于H，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明四邊形CDFH為矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂徑定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理計算出AB，從而得到⊙O的半徑．
詳（1）證明：連接OC，如圖，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AD，
∵ED切⊙O于點C，
∴OC⊥DE，
∴AD⊥ED；
（2）解：OC交BF于H，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠AFB=90°，
易得四邊形CDFH為矩形，
∴FH=CD=4，∠CHF=90°，
∴OH⊥BF，
∴BH=FH=4，
∴BF=8，
在Rt△ABF中，AB=
，
∴⊙O的半徑為．
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【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求證：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
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【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
在圖中畫出與
關于直線l成軸對稱的
；
三角形ABC的面積為______；
以AC為邊作與全等的三角形，則可作出______個三角形與全等；
在直線l上找一點P，使
的長最短．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，
且
，
，E為AD的中點，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分
，
，求AC的長．
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【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )
A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC
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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F，G是弧AF的三等分點（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點H．若弧AB的度數為30°，則∠GHF等于( )
A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°
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【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求線段OC的長度；
（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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