【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D,若AC＝24，AB＝30，且
＝216，則△ABD的面積是( )
A.105B.120
C.135D.115
【答案】B
【解析】
先利用勾股定理計算出BC=18，作DH⊥AB于H，如圖，設DH=x，則BD=18-x，利用作法得AD為∠BAC的平分線，則根據角平分線的性質得CD=DH=x，接著證明△ADC≌△ADH得到AH=AC=24，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．
解：在Rt△ACB中，
，
作DH⊥AB于H，如圖，
由作法得AD為∠BAC的平分線，設DH=x，
∴CD=DH=x，則BD=18-x，
在Rt△ADC與Rt△ADH中，
，
∴△ADC≌△ADH，(HL)，
∴AH=AC=24，
∴BH=30-24=6，
在Rt△BDH中，
，
解得：
，
∴△ABD的面積
；
故選擇：B.
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2)，交y軸于點B，點C為坐標平面內一點.
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，則C點坐標為 ；
(3)在直線AB上找點D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點坐標為 .
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．
(1)當點P經過點C時，求直線DP的函數解析式；
(2)①求△OPD的面積S關于t的函數解析式；
②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．
(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】一般情況下
不成立，但有些數對可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為(a，b)．
（1）若(1，k)是“相伴數對”，求k的值；
（2）直接寫出一個“相伴數對”(a0，b0)，其中a0≠0，且a0≠1；
（3）若(m，n)是“相伴數對”，求
的值．
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【題目】春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．
（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；
（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？
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【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求證：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
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【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
在圖中畫出與
關于直線l成軸對稱的
；
三角形ABC的面積為______；
以AC為邊作與全等的三角形，則可作出______個三角形與全等；
在直線l上找一點P，使
的長最短．
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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F，G是弧AF的三等分點（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點H．若弧AB的度數為30°，則∠GHF等于( )
A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°
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