Question

【題目】如果關于的不等式組的整數解僅有,,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數)的整數解僅有,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有______個.(請用含、的代數式表示)

Answer 1

【答案】6 pq

【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，求出a b的值，即可求出答案；

（2）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，即，；結合p，q為正整數，d，e為整數可知整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，即可求解．

解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，

∵關于的不等式組的整數解僅有1，2，

∴，，

∴4≤b＜6，0＜a≤3，
即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，
∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），
∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共6個；

（2）解不等式組(其中,為正整數)，

解得：，

∵不等式組（其中p，q為正整數）的整數解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），

∴，，

∴，，

∵p，q為正整數
∴整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，
∴適合這個不等式組的整數d，e組成的有序數對（d，e）共有pq個；
故答案為：6；pq．