Question

【題目】某數學拓展課研究小組經過市場調查，發現某種衣服的銷量與售價是一次函數關系，具體信息如下表：

售價（元/件）	200	210	220	230	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件160元，售價為x元，月銷量為y件．

（1）求出y關于x的函數關系式；

（2）若銷售該運動服的月利潤為w元，求出w關于x的函數關系式，并求出月利潤最大時的售價；

（3）由于運動服進價降低了a元，商家決定回饋顧客，打折銷售，結果發現，此時月利潤最大時的售價比調整前月利潤最大時的售價低10元，則a的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+600；（2）w＝﹣2（x﹣230）2+9800，最大利潤為9800元；（3）a=20

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得銷售量關于x的解析式，據此可得答案；

（2）根據“銷售總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數解析式，配方成頂點式即可得；

（3）設調整后的售價為t，則調整后單價利潤（t﹣160+a）元，銷量（﹣2t+600）件，根據“銷售總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數解析式，配方成頂點式即可得．

解：（1）y關于x的函數關系式為y＝kx+b，

把（200，200），（210，180）代入得，，

解得：，

∴y關于x的函數關系式為y＝﹣2x+600；

（2）月利潤為w＝（x﹣160）（﹣2x+600）＝﹣2x2+920x﹣96000＝﹣2（x﹣230）2+9800，

當x＝230元時，月最大利潤為9800元；

（3）設調整后的售價為t，則調整后單價利潤（t﹣160+a）元，銷量（﹣2t+600）件，

月利潤＝（t﹣160+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（920﹣2a）t+600a﹣96000，

當t＝時月利潤最大，則＝220，解得：a＝20．