Question

【題目】如圖，把平面內一條數軸x繞點O逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規定：已知點P是平面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數為a，點B在y軸上對應的實數為b，則稱有序實數對（a，b）為點P的斜坐標．在平面斜坐標系中，若θ＝45°，點P的斜坐標為（1，2），點G的斜坐標為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長度是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明△ANP≌△MNG（AAS），再根據勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長度．

如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N．

∵P（1，2），G（7．﹣2），

∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，

∵PA∥GM，

∴∠PAN＝∠GMN，

∵∠ANP＝∠MNG，

∴△ANP≌△MNG（AAS），

∴AN＝MN＝3，PN＝NG，

∵∠PAH＝45°，

∴PH＝AH＝2，

∴HN＝1，

∴，

∴PG＝2PN＝2 ．

故答案為2．