Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉，給出下列結論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結論是（　　）

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正方形的性質易證△DCG≌△BEC，即可證得BE=DG，BE⊥DG，由此判斷①②正確；根據勾股定理可得BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，則BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，可得BD2+EG2=BG2+DE2．再把a，b代入即可證得③正確．

如圖：連接BD，EG，BE，DG的交點為M

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG 為正方形

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG，

∴∠BCE=∠DCG，且BC=DC，CG=CE，

∴△BCE≌△DCG，

∴DG=BE，∠CBE=∠CDE，

∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°，

∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°，

∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°，

∴∠DCB=∠DMB=90°，

∴BE⊥DG故①②正確．

∵BE⊥DG，

∴BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，

∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，

∴BD2+EG2=BG2+DE2．

∴AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2．

∴2a2+2b2=BG2+DE2，故③正確

故選D．