Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，D是BC邊上異于點B，C的一動點，將三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，將△ACD沿AC翻折得到△ACD2，連接D1D2，則四邊形D1BCD2的面積的最大值是_____.

Answer 1

【答案】9+4．

【解析】

如圖所示：過點D2作D2E⊥BC，垂足為E．設DC=x，則BD=2+2-x．然后根據四邊形D1BCD2的面積等于梯形D1BED2的面積減去三角形CED2的面積列函數關系是求解即可．

如圖所示：過點D2作D2E⊥BC，垂足為E．

設DC=x，則BD=2+2-x．

由翻折的性質可知：∠D1BD=90°，∠ECD2=60°，D1B=BD=2+2-x，CD2=DC=x．

∵在Rt△CED2中，∠ECD2=60°

∴EC=x，D2E=x．

∴SD1BCD2=SD1BED2-S△CED2

=（D1B+D2E）BE-×CE×ED2

=×（2+2-x+x）（2+2+x）-×x×x

=（x-2）2+9+4．

∴當x=2時，四邊形D1BCD2的面積有最大值，最大值為9+4．

故答案為：9+4．