Question

【題目】如圖，已知直線 :與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線 : 與y軸交于點C，直線與直線的交點為E，且點E的橫坐標為2.

（1）求實數b的值；

（2）設點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線與直線于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）a=5或-1.

【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，由點E在直線上可得到點E的坐標，由點E在直線上，進而得出實數b的值；
（2）依據題意可得MN＝|1+a(3a)|＝|a2|，BO=3．當MN=BO=3時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，即可得到|a-2|=3，進而得出a的值．

解：（1）∵點E在直線l1上，且點E的橫坐標為2，
∴點E的坐標為（2，2），
∵點E在直線l上，
∴2＝×2+b，
解得：b=3；
（2）如圖，當x=a時，yM＝3a，yN＝1+a，

∴MN＝|1+a(3a)|＝|a2|，
當x=0時，yB=3，
∴BO=3．
∵BO∥MN，
∴當MN=BO=3時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，
此時|a-2|=3，
解得：a=5或a=-1．
∴當以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為5或-1．

故答案為：（1）3；（2）a=5或-1.