Question

【題目】已知雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設生產M型號的時裝套數為x，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

（1）求y（元）與x（套）的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

Answer 1

【答案】(1) y與x的函數關系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；(2) 生產M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元．

【解析】

（1）根據總利潤等于M、N兩種型號時裝的利潤之和列式整理即可，再根據M、N兩種時裝所用A、B兩種布料不超過現有布料列出不等式組求解即可；

（2）根據一次函數的增減性求出所獲利潤最大值即可．

解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，

由題意得，，

解不等式①得，x≤44，

解不等式②得，x≥40，

所以，不等式組的解集是40≤x≤44，

∵x為整數，

∴x＝40，41，42，43，44，

∴y與x的函數關系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；

（2）∵k＝5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x＝44時，y最大＝3820，

即，生產M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元．