Question

【題目】在矩形中，為的平分線．

（1）如圖①，若矩形是正方形，，求的長；

（2）如圖②，若，，求的長；

（3）如圖②，若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用角平分線的性質證得，由Rt△ABERt△FBE，推出AB=BF，再求得對角線的BD長，設，在中，利用勾股定理構建方程即可求解；

（2）同理證得，AB=BF，求得對角線的BD長，設，在中，利用勾股定理構建方程即可求解；

（3）同理，設，在中，利用勾股定理構建方程即可求解．

（1）過點作，垂足為．

∵，即，為的平分線，

∴，

∵BE公共，

∴Rt△ABERt△FBE，

∴AB=BF=1，

∵四邊形是正方形，

∴AB=AD=1，，

∴，，

∴，

∵，

∴EF=FD，

設，則，，

∴在中，，

即，

解得：(負值已舍)，

即；

（2）如圖，過點作，垂足為．

同理可得：，AB=BF=1，

，

∴，

設，則，，

∴在中，，

即，

解得：，

即；

（3）如圖，過點作，垂足為．

同理可得：，，

，

∴，

設，則，，

∴在中，，

即，

解得：，

即．