Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )

①AD是∠BAC的平分線；

②∠ADC=60°；

③點(diǎn)D在AB的中垂線上；

④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．

故③正確；

∵∠2=30°，

∴AD=2CD．

∵點(diǎn)D在AB的中垂線上，

∴AD=BD，

∴BD=2CD．

故④正確．

故選A．