Question

【題目】（數學經驗）三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積．

（經驗發展）面積比和線段比的聯系：

（1）如圖1，M為△ABC的AB上一點，且BM=2AM．若△ABC的面積為a，若△CBM的面積為S，則S=_______(用含a的代數式表示)．

（結論應用）（2）如圖2，已知△CDE的面積為1，，，求△ABC的面積．

（遷移應用）（3）如圖3．在△ABC中，M是AB的三等分點()，N是BC的中點，若△ABC的面積是1，請直接寫出四邊形BMDN的面積為________．

Answer 1

【答案】（1）a（2）12（3）

【解析】

（1）根據三角形的面積公式及比例特點即可求解；

（2）連接AE，先求出△ACE的面積，再得到△ABC的面積即可；

（3）連接BD，設△ADM的面積為a，則△BDM的面積為2a,設△CDN的面積為b，則△BDN的面積為b，根據圖形的特點列出方程組求出a,b,故可求解．

（1）設△ABC中BC邊長的高為h，

∵BM=2AM．

∴BM=AB

∴S=BM×h=×AB×h=S△ABC=a

故答案為：a；

（2）如圖2，連接AE，

∵

∴CD=AC

∴S△DCE=S△ACE=1

∴S△ACE=4，

∵

∴CE=CB

∴S△ACE=S△ABC=4

∴S△ABC=12；

（3）如圖3，連接BD，設△ADM的面積為a，

∵

∴BM=2AM,BM=AB，

∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=S△ABC=

設△CDN的面積為b，

∵N是BC的中點，

∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=S△ABC=

∴，解得

∴四邊形BMDN的面積為2a+b=

故答案為．