Question

【題目】已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．若直線CE垂直于△ABC的一邊，則∠BEC=____°．

Answer 1

【答案】10°或50°或130°

【解析】

分三種情況討論：①當CE⊥BC時；②當CE⊥AB時；③當CE⊥AC時；根據垂直的定義和三角形內角和計算即可得到結論．

解：①如圖1，當CE⊥BC時，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°-40°=50°；

②如圖2，當CE⊥AB時，

∵∠ABE=∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°；

③如圖3，當CE⊥AC時，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；

綜上所述：∠BEC的度數為10°，50°，130°，

故答案為：10°，50°，130°．