Question

【題目】如圖，△ABC中，AB = AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線，．

（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=DE．證明見解析．

【解析】

試題(1)、根據角平分線的性質可得∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF，根據平角的性質可以得出結論；(2)、根據等于三角形的三線合一定理說明∠ADB=90°，根據三個角是直角的四邊形為矩形得出ADBE為矩形，最后根據矩形的對角線的性質說明結論.

試題解析：(1)、∵AD、AE分別為角平分線 ∴∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF

∵∠BAC+∠BAF=180° ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90° ∴DA⊥AE

、∵AB=AC AD為角平分線 ∴AD⊥BC 即∠ADB=90°

∵BE⊥AE ∴∠BEA=90° 又∵∠DAE=90° ∴四邊形ADBE為矩形 ∴AB=DE